2次関数と直線の交点(基～標) - 数学の解説と練習問題

今回は、直線 $y=ax+b$ と放物線 $y=ax^2$ の交点について見ていく。

(標)は標準レベルの問題。基礎だけやる場合は飛ばそう。

前回　2次関数の文章題①(制動距離・平均の速さ)

次回　2次関数と線分(長さ・正方形になるような点)(基～標準)

1.例題01　直線と放物線の交点の座標
2.例題02　直線の式を求める。
3.例題03共有点の個数と条件(標)
4.演習問題
5.解答
- 練習問題・解答
- 演習問題・解答

1.例題01　直線と放物線の交点の座標

例題01-1

(1) 2つの直線 $y=2x+1$ と $y=-x+4$ の交点の座標を求めなさい。

(2) 直線 $y=2x+3$ と放物線 $y=x^2$ の交点の座標を求めなさい。

(3) 直線 $y=4x-4$ と放物線 $y=x^2$ の交点の座標を求めなさい。

(4) 直線 $y=-x+1$ と放物線 $y=x^2$ の交点の座標を求めなさい。

解説

2つの式を連立すれば交点を出せる。

例えば、(1) $y=2x+1$ と $y=-x+4$ の交点を求めるには

2つの式を連立して

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+1 \\ y=-x+4　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

$y$ を消去すると

　 $2x+1=-x+4$

これを解けばよい。

放物線と直線の交点の場合、

$y$ を消去すると、2次方程式ができる。

例えば、(2) 直線 $y=2x+3$ と放物線 $y=x^2$ の交点は

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+3 \\ y=x^2　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

$y$ を消去すると

　 $2x+3=x^2$

となり、2次方程式を解くことになる。

2次方程式の解は多くて2個だから、

交点も最大で2個存在する

(1)

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+1 \\ y=-x+4　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

$y$ を消去すると

　 $2x+1=-x+4$

これを解いて、 $x=1$

どちらかの式に代入し、 $y=3$

よって、交点の座標は $(1,3)$ ・・・答

(2)

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+3 \\ y=x^2　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

$y$ を消去して

　 $2x+3=x^2$ 　

　 $x^2-2x-3=0$

　 $(x+1)(x-3)=0$

　　 $x=-1,3$

解が2つあるので、それぞれについて $y$ の値を求める

　 $x=-1$ を $y=x^2$ に代入し $y=1$

　 $x=3$ を $y=x^2$ に代入し $y=9$

以上より交点は

　 $(-1,1), (3,9)$ ・・・答

(3)

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=4x-4 \\ y=x^2　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

よって、

　 $4x-4=x^2$

　 $x^2-4x+4=0$

　 $(x-2)^2=0$

　　 $x=2$

これを代入し、 $y=4$

よって、交点は $(2,4)$ ・・・答

このように放物線と直線の交点が1つの場合、

「放物線と直線は接する」といい、その交点を接点という。

(4)

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=-x+1 \\ y=x^2　\\ \end{array} \right. \end{eqnarray}$

よって、

　 $-x+1=x^2$

　 $x^2+x-1=0$

解の公式を使って解くと、

　 $x=\frac{-1±\sqrt{1^2-4×1×(-1)}}{2×1}$

　　 $x=\frac{-1±\sqrt5}{2}$

解が2つ出てきたので、分けて考える

　 $x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$ のとき、 $y=\frac{3-\sqrt5}{2}$

　 $x=\frac{-1-\sqrt5}{2}$ のとき、 $y\frac{3+\sqrt5}{2}$

以上より、交点の座標は

　 $(\frac{-1+\sqrt5}{2}, \frac{3-\sqrt5}{2})$ , $(\frac{-1-\sqrt5}{2}, \frac{3+\sqrt5}{2})$

解答

(1)

　 $2x+1=-x+4$

これを解いて、 $x=1$ , $y=3$

よって、 $(1,3)$ ・・・答

(2)

　 $2x+3=x^2$ 　

これを解いて、 $x=-1,3$

　 $x=-1$ のとき、 $y=1$

　 $x=3$ のとき、 $y=9$

以上より

　 $(-1,1), (3,9)$ ・・・答

(3)

　 $4x-4=x^2$

　　 $x=2$

このとき、 $y=4$

よって、 $(2,4)$ ・・・答

(4)

　 $-x+1=x^2$

　 $x^2+x-1=0$

これを解いて　 $x=\frac{-1±\sqrt5}{2}$

　 $x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$ のとき、 $y=\frac{3-\sqrt5}{2}$

　 $x=\frac{-1-\sqrt5}{2}$ のとき、 $y\frac{3+\sqrt5}{2}$

以上より、交点の座標は

　 $(\frac{-1+\sqrt5}{2}, \frac{3-\sqrt5}{2})$ , $(\frac{-1-\sqrt5}{2}, \frac{3+\sqrt5}{2})$ ・・・答

例題1-2

f:id:keimathchem:20190812135511p:plain

(1) 2つの関数 $y=ax^2$ , $y=2x-b$ のグラフ

は2点A, Bで交わり、点Aの座標は $(2,-4)$ である。

　① $a,b$ の値を求めなさい

　② 点Bの座標を求めなさい

f:id:keimathchem:20190812141350p:plain

(2) 関数 $y=\frac13 x^2$ のグラフと、関数 $y=x+b$ のグラフの交点の一つをPとする。点Pの $x$ 座標が6のとき、

　① $b$ の値を求めなさい。

　② 他の交点の座標を求めなさい。

解説

(1) 放物線の式を求めるには、そのグラフが通る点を一つ見つけて代入する。

　 $y=ax^2$ も $y=2x-b$ も、点Aを通るから、点Aの座標を代入する

(2) 点Pは $y=\frac13 x^2$ 上にあるから、代入すれば、座標がわかる。

　その座標を $y=x+b$ に代入すればよい。

解答

(1)

①

$y=ax^2$ は $(2,-4)$ を通るから

　 $-4=a×2^2$

　　 $a=-1$ ・・・答

$y=2x-b$ は $(2,-4)$ を通るから

　 $-4=2×2-b$

　　 $b=8$ ・・・答

②

2つの関数の式は

　 $y=-x^2$ , $y=2x-8$

これらの交点は

　 $-x^2=2x-8$

これを解いて

　　 $x=2,-4$

$x=-4$ を代入し $y=-16$

よって、点B $(-4,-16)$ ・・・答

　※ $x=2$ から求められるのは、点Aの座標 $(2,-4)$

(2)

①

　点Pは $y=\frac13 x^2$ のグラフ上にあるから

　 $y=\frac13 x^2$ に $x=6$ を代入して

　　 $y=12$

　よって、 $P(6,12)$

　点Pは、 $y= x+b$ のグラフでもあるから

　　 $12=6+b$

　　　 $b=6$ ・・・答

②

　 $y=\frac13 x^2$ と $y=x+6$ の交点の座標を求めればよい。

　　 $\frac13 x^2=x+6$

　これを解いて

　　　 $x=6,-3$

　よって、他の交点は

　　　 $(-3,3)$ ・・・答

練習問題01

(1) 直線 $y=-x+6$ と放物線 $y=x^2$ の交点の座標を求めなさい。

(2) 放物線 $y=\frac12 x^2$ と直線 $y=x-\frac12$ の交点の座標を求めなさい。

(3) 放物線 $y=ax^2$ と直線 $y=x-3$ のグラフは2点A,Bで交わり、点Aの $x$ 座標が2である。 $a$ の値と、点Bの座標を求めなさい

2.例題02　直線の式を求める。

例題02

f:id:keimathchem:20190812142423p:plain

(1) 放物線 $y=-x^2$ 上に2点A、Bがある。点Aと点Bの $x$ 座標はそれぞれ $-3$ , $2$ である。

　①点A, Bの座標をそれぞれ求めなさい。

　②直線ABの式を求めなさい。

(2) 放物線 $y=\frac12 x^2$ 上に点A $(-2,2)$ がある。 f:id:keimathchem:20190812175030p:plain この放物線上に点Aとは異なる点Pをとり、点Pの $x$ 座標を $t$ とするとき、直線APの式を $t$ で表わせ。

解説

以前、変化の割合のところで紹介した手法を使ってもよい。

→2次関数と変化の割合

(1)

①

　点A,Bの $x$ 座標がわかっているから、

　 $y=-x^2$ に代入すればよい。

　　　 $y=-x^2$ に $x=-3$ を代入し, $y=-9$

　　　 $y=-x^2$ に $x=2$ を代入し, $-4$

　　よって、 $A(-3,-9), B(2,-4)$ ・・・答

②

　2点がわかれば直線の式が求められる。

　これは2年生で学習した内容である。

　連立する方法で解答をつくると

　　 $A(-3,-9), B(2,-4)$ を通る直線を $y=ax+b$ とする

　　　　 $-3a+b=-9$ ・・・Ⅰ

　　　　 $2a+b=-4$ ・・・Ⅱ

　　2式を連立して

　　　 $a=1,b=-6$

　よって、 $y=x-6$ ・・・答

※以前紹介したように、変化の割合から、直線の傾きを出してもよい。

　変化の割合は $-1(-3+2)=1$

　これが、直線の傾きなので、 $y=x+b$ とおける。

　 $A(-3,-9)$ を通るので、

　　 $-9=-3+b$

　　 $b=-6$

　よって、 $y=x-6$ ・・・答

補足

　関数 $y=ax^2$ のグラフ上に $x$ 座標が $p,q$ の2点をとる。

　この2点を通る直線の式は

　　 $y=a(p+q)x-apq$

　である。

変化の割合の章でも紹介した。

(2)

補足で扱った公式より

　 $y=\frac12(t-2)x-\frac12×(-2)×t$

　 $y=\frac12(t-2)x+t$ ・・・答

とすると早い。

解答

(1)

　①

　　 $y=-x^2$ に $x=-3$ , $x=2$ を代入し,

　　 $A(-3,-9), B(2,-4)$ ・・・答

　②

　　求める直線を $y=ax+b$ とおく

　　　　 $-3a+b=-9$

　　　　 $2a+b=-4$

　　　2式を連立して

　　　　 $a=1,b=-6$

　　よって、 $y=x-6$ ・・・答

(2)

$y=a(p+q)x-apq$ より

　 $y=\frac12(t-2)x-\frac12×(-2)×t$

　 $y=\frac12(t-2)x+t$ ・・・答

練習問題02

f:id:keimathchem:20190812175845p:plain

(1) 放物線 $y=ax^2$ 上に2点A、Bがあり、その座標はぞれぞれ $A(t,2), (2,8)$ である。ただし $t＜0$ とする。

　① $a,t$ の値をぞれぞれ求めなさい。

　②直線ABの式を求めなさい

(2)放物線 $y=\frac14 x^2$ 上に2点A,Bがある。2点A,Bの $x$ 座標は $-2$ , $4$ で、直線ABと $y$ 軸の交点をCとする。点Cの座標を求めなさい。

(3) 放物線 $y=ax^2$ (a＞0)と直線 $2x+b$ が2点A,Bでわっている。A,Bの $x$ 座標はそれぞれ $-1,2$ である。 $a,b$ の値を求めよ。

＜出典:(3) 洛南高校・改＞

3.例題03共有点の個数と条件(標)

例題03

　 $y=x^2$ と $y=x+b$ が互いに接するような定数 $b$ を求めなさい。

解説

　放物線と直線が接する

　　→交点が1つ

　　→ $y$ を消去してできる2次方程式が重解をもつ

2つのグラフの交点は

　 $x^2=x+b$

　 $x^2-x-b=0$

この方程式を解けば出てきた。

交点が1つになる(接する)には、

この方程式の答えが1つ(重解)であればよい

よって、

　 $x^2-x-b=0$ が重解をもつ $b$ の値を求めなさい。

という問題に言い換えることができる。

これは、以前の記事で学んだ(例題5)

※　↑の記事は補足を含めて解き方をマスターしてほしい

　　ただし、例題06は高校範囲。

いろんな解き方があるが、

中学範囲で一番オーソドックスな解答は以下の通り

解答

　 $x^2=x+b$

　 $x^2-x-b=0$

$x$ の係数に着目すると

この方程式が

　 $(x-\frac12)^2=0$

と変形できればよい。

よって、 $b=-\frac14$

※接点の座標

$(x-\frac12)^2=0$ と変形できるから

　 $x=\frac12$

よって、接点の座標は

$y=x^2$ に代入し

　 $(\frac12,\frac14)$

になる。

練習問題03

(1) 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=ax-9$ ( $a＜0$ )が接するとき

① $a$ の値を求めなさい

② 接点の座標を求めなさい。

(2)　放物線 $y=\frac12 x^2$ と直線 $y=ax-\frac12$ ( $a＞0$ ) がある。放物線と直線がただ1つの共有点を持つ。

① $a$ の値と、共有点の座標を求めなさい。

② 直線 $y=ax-\frac12$ と平行で、放物線と2点で交わる直線を考える。この2つの交点の $x$ 座標をそれぞれ $s,t$ とするとき、 $s$ と $t$ の関係式を求めなさい。

4.演習問題

(1) 2つの関数 $y=x^2$ と $y=2x-24$ の交点の座標を求めなさい。

f:id:keimathchem:20190812184240p:plain

(2) 関数 $y=ax^2$ のグラフ上に2点A、Bがある。点Aの座標は $(-2,4)$ , 点Bの $x$ 座標は $3$ であり、2点ABを通る直線と、 $x$ 軸との交点を点Cとする。

　① 点Bの座標を求めなさい。

　② 直線ABの式を求めなさい。

　③ 点Cの座標を求めなさい。

f:id:keimathchem:20190812191429p:plain

(3) 2つの関数 $y=\frac{4}{x}$ と $y=ax^2$ のグラフが点A $(2,2)$ で交わっている。また、点Bは関数 $y=\frac{4}{x}$ 上の点で、その $x$ 座標はtex:-1]である。

　① $a$ の値を求めなさい。

　② 2点ABを通る直線の式を求めなさい。

f:id:keimathchem:20190812192058p:plain

(4) 放物線 $y=ax^2$ 上に点Aがあり、その $x$ 座標は $-4$ である。点Aを通り傾きが $a$ である直線 $m$ をひき。放物線と再び交わる点をBとする。

　① 直線 $m$ の式を $a$ で表わせ。

　② 点Bの $x$ 座標を求めなさい。

f:id:keimathchem:20190812192800p:plain

(5) 放物線 $y=ax^2$ 上に2点A,Bがあり、点Aの座標は $(-3,-2)$ , 点Bの $x$ 座標を $t$ とする。2点ABを通る直線と $x$ 軸との交点が $(6,0)$ であるとき

　① $a$ の値を求めなさい。

　② 直線ABの式を $t$ の式で表しなさい。

　③ $t$ の値を求めなさい。

f:id:keimathchem:20190812193645p:plain

(6)(標) 放物線 $y=x^2$ と傾き $\frac12$ の直線が2点A, Bで交わっている。点Bを通り $y$ 軸に平行な直線と $x$ 軸との交点をCとすると、点Aを通り、 $x$ 軸に平行な直線はBCの垂直二等分線となる。点Bの $x$ 座標を $t$ とするとき

　① Aの座標を $t$ で表わせ。

　② $t$ の値を求めなさい。

(7)(標) 放物線 $y=x^2$ と直線 $y=4x-a$ がある。放物線と直線がただ1つの共有点を持つ。また、直線 $y=4x-a$ と $y$ 軸上で交わり、放物線と2点で交わる直線を考える。この2つの交点の $x$ 座標をそれぞれ $s,t$ とする

　① $a$ の値を求めなさい。

　② $s^2+t^2=6$ のとき、 $s+t$ の値を求めよ。

(8)(難) 放物線 $y=a^2 x^2$ と直線 $y=ax+2$ が2点A,Bで交わっている。ただし $a＞0$ とする。△AOBが直角三角形になるような $a$ の値をすべて求めなさい。

＜出典:(6)大阪星光・改 (8)立教新座＞

5.解答

練習問題・解答

練習問題01

(1)

　 $x^2=-x+6$

　 $x^2+x-6=0$

　 $(x-2)(x+3)=0$

　　 $x=2,-3$

よって交点は

　 $(2,4),(-3,9)$ ・・・答

(2)

　 $\frac12 x^2=x-\frac12$

　 $x^2-2x+1=0$

　 $(x-1)^2=0$

　　 $x=1$

よって、交点は

　 $(1, \frac12)$ ・・・答

(3)

点Aは $y=x-3$ のグラフ上にあるから

　 $y=2-3=-1$

よって、 $(2,-1)$

点Aは $y=ax^2$ のグラフ上にあるから

　 $-1=a×2^2$

　 $a=-\frac14$ ・・・答

よって、グラフの交点は

　 $-\frac14 x^2=x-3$

　 $x^2+4x-12$

　 $(x-2)(x+6)$

　　 $x=2,-6$

よって、B $(-6,-9)$ ・・・答

練習問題02

(1)

①

放物線は $(2,8)$ を通るから

　 $8=4a$

　　 $a=2$ ・・・答

よって、 $y=2x^2$

この放物線は $(t,2)$ を通るから

　 $2=2t^2$

　 $t=-1$ ・・・答

②

$(2,8), (-1,2)$ を通る直線の式を求めればよい。

連立するなり、変化の割合から傾きを出すなりすると、

　 $y=2x+4$ ・・・答

※ $y=a(p+q)x-apq$ に代入してもよい。

(2)

直線ABの式を出し、その切片を見ればCの座標がわかる。

2点A, Bの座標はそれぞれ

　 $A(-2,1)$ ,　 $B(4,4)$

であるから、直線ABの式は

　 $y=\frac12 x+2$

よって、 $C(0,2)$ ・・・答

※もちろん、切片は $-apq$ だから

　　 $-\frac14×(-2)×4=+2$

　よって、 $C(0,2)$ 　とすると早い。

(3)

$y=a(p+q)x-apq$ より

　傾きについて、 $a(-1+2)=2$

　切片について、 $-a×(-1)×2=b$

が成り立つ。

　 $a(-1+2)=2$ より、 $a=2$

　 $-a×(-1)×2=b$ より、 $b=4$

よって、

　 $a=2,b=4$ ・・・答

このようにすると早い。

練習問題03

(1)

①

　 $x^2-ax+9=0$

定数項 $+9$ に着目すると、

この方程式が

　 $(x+3)^2=0$

と変形できればよい

よって、 $a=-6$ ・・・答

②

　 $(x+3)^2=0$

より、 $x=-3$

よって、 $(-3,9)$ ・・・答

(2)

①

　 $\frac12 x^2=ax-\frac12$

　 $\frac12 x^2-ax+\frac12=0$

　 $x^2-2ax+1=0$

定数項 $+1$ に着目すると

この方程式を

　 $(x-1)^2=0$

と変形できればよい。

よって $a=1$ ・・・答

また、

　 $(x-1)^2=0$

に変形できるから

　 $x=1$

よって、接点の座標は

　 $(1,\frac12)$ ・・・答

②

放物線と2点で交わる直線の方程式の傾きは

　 $\frac12(s+t)$

この直線は $y=x-\frac12$ と平行なので

　 $\frac12 (s+t)=1$

　　 $s+t=2$ ・・・答

演習問題・解答

(1)

　 $x^2=2x-24$

　 $x^2-2x+24=0$

　 $(x-6)(x+4)=0$

　　 $x=6,-4$

よって、 $(6,36), (-4,16)$ ・・・答

(2)

①

点Aは $y=ax^2$ 上の点だから

　 $4=4a$

　 $a=1$

よって、点Bは $y=x^2$ 上の点だから

　 $y=3^2=9$

よって、 $B(3,9)$ ・・・答

②

　 $A(-2,4), B(3,9)$ を通る直線の式を求める。

　　 $y=x+6$ ・・・答

※連立するなり、傾きから出すなり、公式を使うなり自由にだそう。

③

点Cの $y$ 座標は $0$ である。

点Cは直線AB上の点だから

　 $0=x+6$

　　 $x=-6$

よって、 $C(-6,0)$ ・・・答

(3)

①

点Aは $y=ax^2$ を通るので

　 $2=4a$

　　 $a=\frac12$ ・・・答

②

点Bは $y=\frac{4}{x}$ 上の点だから

　 $y=\frac{4}{-1}=-4$

　　 $B(-1,-4)$

よって、 $A(2,2),B(-1,4)$ を通る直線の式は

　 $y=-\frac23 x+\frac{10}{3}$ ・・・答

(4)

①

　Aの $x$ 座標は $-4$ だから、

　　 $A(-4,16a)$

　直線の式を $y=ax+b$ とおくと

　　 $16a=-4a+b$

　　　 $b=20a$

　よって、

　　 $y=ax+20a$ ・・・答

②

　　 $ax^2=ax+20a$

　　 $ax^-ax-20a=0$

　　 $a(x+4)(x-5)=0$

　　　 $x=-4,5$

　よって、点Bの $x$ 座標は5・・・答

(5)

①

点Aは $y=ax^2$ 上の点だから

　 $-2=9a$

　　 $a=-\frac29$

②

公式

　 $y=a(p+q)x-apq$

より、

　 $y=-\frac29 (t-3)x-\frac23 t$ ・・・答

③

　②の直線は $(6,0)$ を通るので

　　 $0=-\frac29 (t-3)×6-\frac23 t$

　　 $0=-4(t-3)-2t$

　　　 $t=2$ ・・・答

(6)

①

　点Bは $y=x^2$ 上の点だから

　　 $B(t, t^2)$

　点Aを通り、 $x$ 軸に平行な直線は

　BCの垂直二等分線だから

　　点Aの $y$ 座標は $\frac12 t^2$

点Aは $y=x^2$ 上の点だから

　　 $A(\frac{t}{\sqrt2},\frac12 t^2)$ ・・・答

②

　ABの傾きを $t$ の式で表すと

　　 $t+\frac{t}{\sqrt2}$

　直線ABの傾きは $\frac12$ だから

　　 $t+\frac{t}{\sqrt2}=\frac12$

　　 $2t+\sqrt2 t=1$

　　 $(2+\sqrt2)t=1$

　　　 $t=\frac{1}{2+\sqrt2}$

有利化して

　　　 $t=\frac{2-\sqrt2}{2}$ ・・・答

(7)

①

　 $x^2=4x-a$

　 $x^2-4x+a=0$

この式が

　 $(x-2)^2=0$

と変形できればよい

そのためには、

　 $a=4$ ・・・答

②

　放物線と2点で交わる直線 $m$ の式は

　　 $y=(s+t)x-st$

　この直線は $y=4x-4$ と $y$ 軸上で交わるので

　　 $st=4$

ここで、

　 $(s+t)^2=s^2+t^2+2st$

に、 $s^2+t^2=6$ , $st=4$ を代入し

　 $(s+t)^2=6+2×4$

　 $(s+t)^2=14$

　　 $s+t=±\sqrt{14}$ ・・・答

(8)

直線同士が垂直に交わる条件は

　　 $傾き×傾き=-1$

　である。

また、

　△AOBが直角三角形になるということは

　　 $∠AOB=90°$ 　 $∠OAB=90°$ 　 $∠OBA=90°$

　の3パターンが考えられる。

方針としては

OA、OB, ABの傾きを出して、

各場合について、垂直条件から $a$ を求める。

放物線と直線の交点はの $x$ 座標は

　 $a^2 x^2=ax+2$

　 $a^2 x^2-ax-2=0$

　 $(ax-2)(ax+1)=0$

　　 $x=\frac2a, -\frac1a$

よって、

直線ABの傾きは

　 $a^2(\frac2a-\frac1a)=a$

直線OAの傾きは

　 $a^2(-\frac1a+0)=-a$

直線OBの傾きは

　 $a^2(\frac2a+0)=2a$

よって、

$∠AOB=90°$ のとき

　 $-a×2a=-1$ 　これを解いて　 $a=\frac{\sqrt2}{2}$

$∠OAB=90°$ のとき

　 $-a×a=-1$ 　これを解いて　 $a=1$

$∠OBA=90°$ のとき

　 $2a×a=-1$ 　これを満たす $a$ はない。

以上より、

　 $a=\frac{\sqrt2}{2}, 1$ ・・・答

1.例題01 直線と放物線の交点の座標

2.例題02 直線の式を求める。

3.例題03共有点の個数と条件(標)

4.演習問題

5.解答

練習問題・解答

演習問題・解答

1.例題01　直線と放物線の交点の座標

2.例題02　直線の式を求める。