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数学の解説と練習問題

2018(H30)年度岐阜県公立高校入試・解説

2018年度公立高校解説高校入試過去問データベース解説

佐鳴予備校様のサイトで公開されている。

問題　https://www.sanaru-net.com/contents/nyushi_sokuhou/2018/gifu_math_q.pdf

解答　https://www.sanaru-net.com/contents/nyushi_sokuhou/2018/gifu_math_a.pdf

大問1
大問2
大問3
大問4
大問5
大問6

大問1

よくある小問集合。(5)は直径に対する円周角が90°であることを思い出そう。

大問2

ヒストグラムの問題。中央値、相対度数の意味を思い出しておこう。(3)でつまずく子がいそう。

(1)

各階級の度数をしらべて合計する。

　 $2+7+3+4+5+4+3+2=30$ 人

(2)

　30人いるから、15位と16位を探す

　両方3冊のところにいる。よって3冊。

(3)

　1年1組の生徒で3冊以上読んだ生徒数は

　　 $4+5+4+3+2=18$ 人

　相対度数は

　　 $=18÷30=0.6$

　中学校全体で3冊以上読んだ生徒の相対度数も $0.6$ なので

　　 $200×0.6=120$ 人

大問3

　料金関係のよくある問題。(3)の問題がいきなり出てきても解けるようにしておこう。

(1)

　10円の値下げをしている。

　　1円で4個多く売れる

　　10円で40個多く売れる。

　よって、110円では280個売れる。

　　 $110×280=30800$

(2)

　　1円で4個多く売れる

　　 $x$ 円で $4x$ 多く売れる。

よって、

　　 $240+4x$ 個

(3)

　そのまま売ると

　　売上は $120×240=28800$ 円

　 $x$ 円値下げすると

　　売価 $120-x$ 円　売上個数 $240+4x$ 個

　　売上は $(120-x)(240+4x)$ 円

　よって、

　　 $(120-x)(240+4x)=28800+3600$

　　 $(120-x)(240+4x)= 32400$

　これを解いて

　　 $x=30$

　よって、1個90円で売ればよい。

大問4

一次関数の問題。(2)が難しく感じるのかもしれない。(1)で書いたグラフと、Bのグラフが交わるところでAとBは追いついている。交点を求めるために、Bのグラフの式を求めよう。

(2)ア

　Bは、2秒後( $x=2$ )に出発し、8分後( $x=10$ )に追いついた。

　(1)から、 $x=10$ のとき、 $y=1200$ であるから

　Bは8分で1200mすすんだことになる。

　よって、Bの速さは

　　 $1200÷8=150$ m/分

　聞かれているのは、BがAとすれ違ったあと

　すなわち、Bが速度をあげたあとなので

　　 $150+10=160$ m/分

(2)イ

　Bさんは、分速150mで1200m進んだあと、

　分速160mで残りの $1400-1200=200$ m進み公園についた

　その後公園で折り返し、学校へ向かって進んだ。

f:id:keimathchem:20190217165839p:plain

　　分速160mで200m進むのには

　　　 $200÷160=\frac{5}{4}$ 分かかる。

　　よって、緑のグラフは

　　　傾き $-160$ で $(\frac{45}{4},1400)$ を通る

　　その式は

　　　 $y=-160x+3200$

　よって、緑とAさんのグラフの交点は

　　 $-100x+2200=-160x+3200$

　　　 $x=\frac{1000}{60}$ 分

　　　 $x=16\frac{40}{60}$ 分

　よって、16分40秒後

大問5

　 ①図は書き直す　②前半の問題の利用

この2点を心に留めておく。(1)は教科書の例題レベルの証明。角度の扱いでつまずくかもしれないが、入試レベルではこのタイプの証明はサラッとできてほしい。(2)以降では $AB=AC$ となるため、与えられた図を自分で書き直す必要がある。すると、ADとBCが垂直であることに気がつくだろう。(2)アでは $△BDG$ について考えれば解ける(2)イでは前問の $△ADC≡△BEC$ を利用すれば、 $BE=AD$ なので、 $BE$ の長さが求められる。後は、 $BF$ の長さを求めて、 $EF=BE-BF$ とすればよい。 $BF$ を求める過程で(2)アを利用する。

(2)ア

　図を書き直すと以下のようになる

f:id:keimathchem:20190217165537p:plain

$△BDG$ は $1:2:\sqrt3$ の直角三角形だから

　 $DG=3\sqrt3$

(2)イ

$△ABG$ において

　　 $AB^2=AG^2+BG^2$

　　 $AG=\sqrt7$

よって、

　 $AD=DG+AG=3\sqrt3+\sqrt7$

(1)より $△ADC≡△BEC$ なので

　 $BE=AD=3\sqrt3+\sqrt7$

あとは、 $BF$ を求めればよい。

$△BGF∽△DGC$ を利用する。

f:id:keimathchem:20190217171335p:plain

(1)より $△ADC≡△BEC$ なので

　 $∠FBG=∠CDG$

また、

　 $∠BGF=∠DGC=90°$

よって、 $△BGF∽△DGC$

　 $BG:DG=BF:DC$

　 $3:3\sqrt3=BF:6$

　　 $BF=2\sqrt3$

以上より

　 $EF=BE-BF$

　 $EF=3\sqrt3+\sqrt7-2\sqrt3$

　 $EF=\sqrt3+\sqrt7$

大問6

(1)ウ以降で詰まったかもしれない。なお(2)は(1)の方法を利用せずとも

　 $1×1～9×9までの和:=(1+2+・・・+8+9)^2$

とすれば求められる

(1)ウ以降

表2　2段目で考える。

列と掛ける数を比べると

　2段1列　2×4

　2段2列　2×3

　2段3列　2×2

　2段4列　2×1

2段b列だと $2:×(5-b)$

よって、ウ $a(5-b)$

同様に考えればエ $(5-a)b$

合計は

　 $ab+a(5-b)+b(5-a)+(5-b)(5-a)$

これを計算すればよい

　オ　 $25$

25×16は、表2表5までの数字の和だから

表2だけ求めるには

　 $\frac{25×16}{4}$

とすればよい。

　カ $4$

(2)

表1から同じルールで表3', 表4',表5'を作る

a段b列目にある数字は

　表1 ab

　表3' a(10-b)

　表4' (10-a)b

　表5’(10-b)(10-a)

これらの和は

　 $ab+a(10-b)+(10-a)b+(10-b)(10-a)$

　　 $=100$

よって、表1の合計は

　 $\frac{100×81}{4}=2025$