ページ コンテンツ
MENU

2018(H30)年度 長野県(後期)公立高校入試・解説

問題 https://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/documents/30suugaku.pdf

解答 https://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/kyogaku/saiyo-nyuushi/shiken/ko/documents/30suugakuseitou.pdf

 

調査 https://www.pref.nagano.lg.jp/kyoiku/koko/saiyo-nyuushi/shiken/ko/h30/documents/h30kensa_kekka.pdf

2019年2月2日現在 pdfのファイ名が間違っているようです。

 

 

 

大問1

教科書、定期テストレベルの基本問題。

あんまり他の県で出ない問題が出ている。

他の大問の文章量が多いので、速く正確に解こう。

 

(5)

 ア y=\frac{20}{x}

 イ y=150-x

 ウ y=120x

 エ y=0.7x

よって反比例なのは ア

 

(6)

 開き具合が大きいほうが、比例定数が小さい

  c<a<b

 

(7)

 余り好きではないが

  EF=\frac{AB×CD}{AB+CD}

 といった公式で出すと速い。

  [tex3=\frac{15CD}{15+CD}]

  [tex45+3CD=15CD]

   CD=\frac{45}{12}=[tex:\frac{15}{4}

 

(8)

 a+bが偶数だけど、a,bが奇数になる数値を探す問題。

  a=1 b=1 なら a+b=2と偶数になる。

 ところがa,bは奇数になる。

 

大問2

(1)① 

 図1で、度数が15の棒グラフを探すと

 800g以上900g未満の階級

(1)②

 800g未満の度数の和は 

  17+9+10+9+5=50

 全部で77市町村あるので

  50÷77=0.649....

 よって、ウ

 

(2)②

 下図の三角形で三平方の定理を使う

  h^2=18^2+(\frac{15}{2})^2

f:id:keimathchem:20190202153835p:plain

 

(3)①

 カシオペヤは北極星を中心とした円周上を動く

 つまりA,B,Cを通る円の中心がPとなる。

 円の中心は、AB、CBの垂直二等分線の交点を作図すればよい。

(3)②

 半径PAの円の円周は

  2×7×π=14π

 24時間で14π進むので

  24:14π=x:\frac{35}{12}π

  14πx=70π

  x=5 時間

 

大問3

文章が長いだけで、聞かれていることは簡単。

 

Ⅱ(1)

 エレベータは床から10階まで27m移動するから

  27÷36=0.75

 なお、36×0.75と逆算してもよい。

 

Ⅱ(3)①

A の高さと経過時間の関係は y=0.75x

 y=7.5 m

Bの高さと経過時間の関係は y=-0.75x+27

 19.5 m

よって高さの差は

 12 m

 

Ⅱ(3)②

y=0.75xy=-0.75x+27の交点を求めればよい

 0.75x=-0.75x+27

 15x=270

  x=18 秒後

 

Ⅱ(3)③

 1階から10階まで36秒かかるから

f:id:keimathchem:20190202160647p:plain

このようなグラフになる。

Aの42秒以降の式は

 y=-0.75x+58.5

Bの46秒以降の式は

 y=0.75x-34.5

よって

 0.75x-34.5=-0.75x+58.5

 1.5x=93

  x=62

 

大問4

Ⅱの後半あたりから難しくなる。

 

Ⅱ(1)

PCは円Oの接線だから

 [tex;PC⊥OC]

よって三平方の定理より

 OP^2=PC^2+OC^2

 4^2=PC^2+2^2

 PC=2\sqrt3

 

Ⅱ(2)

f:id:keimathchem:20190202161958p:plain

上のような図になる。

PCO=90°で、Mは対角線PO,PDの中点

よって、四角形 OCPDは正方形

よって、①45° ②2×2=4 cm^2

 

Ⅱ(3)

f:id:keimathchem:20190202164031p:plain



円Mと円Oの面積比が1:3であるから

円Mと円Oの半径の比は 1:\sqrt3 である

よって円Mの半径は

 \frac{2}{3} \sqrt3

△OPCについて、三平方の定理より

 OP^2=PC^2+OC^2

 (\frac{4}{3}\sqrt3)^2=PC^2+2^2

  PC=\frac{2}{3} \sqrt3

 

CH=xとおくと

PHC∽△DHOだから

 PC:DO=CH:OH

 \frac{2}{3} \sqrt3:2=x:OH

  OH=\sqrt3 x

△CHOについて三平方の定理より

 OC^2=CH^2+OH^2

 4=3x^2+x^2

 x=1

よって、CH=1 OH=\sqrt3

 △OCD=2×\sqrt3÷2=\sqrt3