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数学の解説と練習問題

2018(H30)年度群馬県(前期)公立高校入試・解説

2018年度公立高校解説高校入試過去問データベース解説

問題・解答　http://www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/18/gnm/gnm1/gnm-su/su_1.html

結果　http://www.pref.gunma.jp/03/x28g_00043.html

公式の使い方や基本事項を確認する問題ばかりで入試問題としては非常に簡単。忘れているものがないか確認しよう。簡単な分1つのケアレスミスが重くのしかかる。あとで確認できるように解き、解き終わったら必ず見直しをしよう。

大問1
大問2
大問3
大問4
大問5

大問1

基本計算問題。ここで絶対に間違えないように。

(1)

　① $5-(-3)$

　　　 $=5+3$

　　　 $=8$

　②　計算の順序は掛け算・割り算が先

　　 $6-5×(-2)$

　　　 $=6+10$

　　　 $=16$

　③　文字の前の数字で計算

　　 $4x-7x$

　　　 $=-3x$

　④　分配法則をミスしないように

　　 $(2x+7y)-4(x-y)$

　　　 $=2x+7y-4x+4y$

　　　 $=-2x+11y$

　⑤　逆数にする際に文字が分母に来ることに注意

　　 $18a^2÷\frac{2}{3}a$

　　　 $=18a^3×\frac{3}{2a}$

　　　 $=27a^2$

　⑥　ルートの中身を揃えて計算

　　 $\sqrt{75}-\sqrt{27}$

　　　 $=5\sqrt3-3\sqrt3$

　　　 $2\sqrt2$

(2)

　公式 $(x+a)(x-a)=x^2-a^2$ を利用

　　 $(2x+3)(2x-3)=4x^2-9$

(3)

　足して6　掛けて8になる2数を探す

　　 $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$

大問2

　やり方を忘れている分野は必ずやり直しておこう。

(1)

　展開しなくてもよい

　　 $(x-3)^2=2$

　　 $x-3=±\sqrt2$

　　　 $x=3±\sqrt2$

(2)

　比例の一般式は　 $y=ax$

　代入して

　　 $-15=3a$

　　　 $a=-5$

　よって、 $y=-5x$

(3)

　直角三角形だから、三平方の定理を使える

　　 $BC^2=AB^2+AC^2$

　　 $16=9+AC^2$

　　　 $AC=\sqrt7$

(4)

　樹形図書いて全部確認しても、表を作って確認しても解けるが

　大が1のとき～と一つずつ数えたほうが早い

　　大が1のとき　×

　　大が2のとき、小は6

　と数えていくと

　　 $(大,小)=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$

　以上5つ

　　 $\frac{5}{36}$

(5)

　相似比が $a:b$ なら　面積比は $a^2:b^2$

　　相似比が $2:3$ なので、面積比は $4:9$

　　四角形ABCDの面積が20 $cm^2$ なので

　　四角形EFGHの面積を　 $x$ $cm^2$ とすると

　　　 $4:9=20:x$

　　　　 $x=45$ $cm^2$

　※　赤字の記述が抜けがち。また $x$ に単位をつけるのを忘れないように

(6)

　「範囲、最頻値、相対度数、階級値、階級の幅」あたりの意味を確認しよう

　　ア　範囲はデータの　最大値－最小値

　　　　範囲は0冊から30冊なので30冊　5冊なので階級の幅

　　イ　最頻値は、度数が一番大きい階級の階級値

　　　　一番度数(人数)が大きいのは、15冊以上20冊未満

　　　　よって、27.5冊ではない。

　　　　ちなみに、最頻値は階級値なので15と20の平均

　　　　　 $(15+20)÷2=17.5$ 冊

　　ウ　相対度数は　 $度数÷度数の合計$

　　　　度数が最も大きいのは、15冊以上20冊未満でその度数は6人

　　　　全員で20人だから

　　　　　 $6÷20=0.3$

　　　　※　度数の合計に対するその度数の割合であり、単位はない

　　エ　度数が最も小さいのは20冊以上25冊未満

　　　　階級値は、20と25の中間だから(平均)

　　　　　 $(20+25)÷2=22.5$ 冊

大問3

　このあたりから、失点する子が増えてくる。

(1)

回転体は以下の手順で作図できる

f:id:keimathchem:20190119000536p:plain

半径a, 高さ6の円錐になる。よって体積Vは

　　 $V=πa^2×6×\frac{1}{3}$

　　 $V=2πa^2$

(2)

　変化の割合は　 $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ 　で出せる

　もしくは、 $a(x_1+x_2)$ というやり方もある。

　　整理して表にすると

　　 f:id:keimathchem:20190119001351p:plain

　よって変化の割合について

　　 $\frac{8a}{2}=2$

　　　 $a-\frac{1}{2}$

(3)

　円周を $n$ 等分した弧1つ分の角度は　 $180÷n$

　今回は半円を5等分しているから, 弧1つ分は $90÷5=18°$

　∠DPQは弧DQ(1つ分)に対する円周角なので

　　 $∠DPQ=18°$

大問4

　ハンバーガー200個とジュース180杯の中には、単品で売れた分と、

　セットで売れた分両方が含まれる。

　　セットが $x$ セット売れたとすると

　　　ハンバーガー単品　 $200-x$ 個

　　　ジュース単品　 $180-x$ 杯

　売れたとおける。

　よって、売上の合計について

　　 $240(200-x)+120(180-x)+300x=60000$

　これを解いて　 $x=160$ セット

大問5

　内角の和の考え方は、中2の教科書で学ぶ。

　この考え方は入試でちょくちょく出るので、知っておこう。

(1)

　ア　直前に「同位角は等しい」とあるので、同位角の部分を答える

　イ　直後の「∠ACB=∠CAE」とあるので、この2角の関係を答える

　　ア DAE　　イ平行線の錯角

(2)

　解答の通りに三角形何個分に分けられるかで考える。

　解答のやり方以外にも、

　　 f:id:keimathchem:20190119003132p:plain

図のように九角形の内部に点をとり、そこから各頂点に線分を引く

すると、九角形は三角形9個に分けられる。

ここから、360°(点の周りの青)を引けば　九角形の内角の和が得られる

よって、 $180°×9-360°=1260°$