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2018(H30)年度 秋田県(前期)公立高校入試・解説

問題

https://www.pref.akita.lg.jp/uploads/public/archive_0000031232_00/h30_zenki_suugaku_mondai_1.pdf

解答

https://www.pref.akita.lg.jp/uploads/public/archive_0000031232_00/h30_zenki_suugaku_saiten1.pdf

 

 

大問1

 基本の計算ができれば問題なく解ける

大問2

 基本事項ばかり、間違えた問題は必ず復習しよう。

 

大問3

 (1) 図形の証明 (2)求角問題ともに教科書の例題レベル。

 (1)では、△OFBと△OEDもしくは、△OAEと△OCFの合同を示す。

 (2)では、条件に従って図形を書き直したほうがやりやすい。

  もちろん書き直した図に、与えられた条件を書き込もう。

 

(2)

  f:id:keimathchem:20181208051943p:plain

 OF=FBより、△OFBは二等辺三角形。(1)より△OFBと△OEDは合同。

よって、図の黒丸部分の角度はすべて等しい。

ここで、平行四辺形のとなり合う角の和は180°であるから

 ∠BAD+∠CDA=180°

 ∠CDA=60°

よって、

 ∠EDO=26°

ここで、三角形の内角と外角の関係より

 ∠OFC=∠FOB+∠FBO

 ∠OFC=52°

 

第4問

 四角形や三角形でよくある問題を、円でやっているだけ。

 中心角を求めるのに、正三角形を見つけていく

 

(1)

 下図の左の赤い線分はすべて半径なので、長さが等しい。よって、赤い三角形はすべて正三角形であり、黒丸はすべて60°である。つまり、下図右の赤いおうぎ形の中心角は240°。このおうぎ形の週の長さを2倍すればよい。

  f:id:keimathchem:20181208055618p:plain

ゆえに

 2×π×3×\frac{240}{360}×2=8π cm

 

(2)

 増えている部分は青い部分

  f:id:keimathchem:20181208060505p:plain

 灰色のおうぎ形の中心角はもちろん60°だから

 2×π×3×\frac{60}{360}×2=2π cm

 

(3)

 番号が1つ増えるごとに(2)で求めた部分が1つ増える。

 1番目には(2)の部分は無し 8π

 2番目には(2)の部分が1つ 8π+2π

 3番目には(2)の部分が2つ 8π+2π×2

よって、n 番目には (2)の部分が n-1 個ある

ゆえに、8π+2π(n-1)=2πn+6π cm

 

大問5

(1)

 y は温度を表している。

 100℃のまでにかかる時間( x ) を求めたいのだから、y=100を代入すればよい。

 

(2)

 本文に (0,20) (5,60) を通る直線の式と書いている。

 この2つの座標から式を出し、x=10を代入すればよい。

 

(3) 

  水が冷えるとかそんなことは書かれてないので、気にしてはいけない。

 1回目から3回目まで、合計13分かかる。ここに準備2回分の時間 2tがかかるので、合計 13+2t 分。これが16分より短いので 13+2t<16

 

感想

一部の問題を除けば中2の段階で解けるので、練習にいい。教科書の例題レベルの基本問題で、平均点も高かったと思われる。他府県の受験生でも、基本問題を練習したり、初めて入試問題にふれるのに有用である。また、後半はいわゆる活用の問題。今回はわかりやすかったが、文章から情報を読みとく必要があるタイプの問題である。これから出題が増えていくだろう問題なので、基本演習としてしっかり解いてほしい。