2018(H30)年度 京都府公立入試(前期)大問6の解説

(　H30年度　京都公立入試　前期　大問6　解説

問題　 https://www.kyoto-np.co.jp/campus/kouritsu/2018k/first_sugaku.pdf

(1)16箱目

　8箱サイクルすると、1の玉が1つ上に移動する

　よって、23,1,2となるのは、2サイクル目の16箱目

(2)B、54箱目 

　1回目に現れるのは1箱目のD

　2回目に現れるのは　1サイクルした8箱目　D

　3回目に現れるのは　2サイクルした16箱目　D

と8の倍数になっている。

○回目と、サイクル数が1違うのに気をつける

8回目に現れるのは、7サイクル目だとわかる。

よって、8×7＝56箱目となる

上の表のように、8の倍数になっているのは、Dの箱の数。

だから、7サイクル目のDの箱が、56箱目となっている。

1の玉は、1サイクルするごとに、上に1つずつ上がっていくので、

7サイクルすれば、Bの箱まで移動している。このBの箱は54箱目である。

(3)

ア　77箱目

　1の玉は、初期位置から10回上に上がれば、Aの箱の一番したに入れる。

　これが、2回目にAの箱に入る時である。

　10サイクルすればいいから、8×10＝80箱目

　もちろん、これはDの箱を表しているので、

　Aの箱は77箱目

イ　913箱目

　　　1回目にAの箱　1箱目のA

　　　2回目にAの箱　77箱目のA　1+76

　　　3回目にAの箱　85箱目のA　1+76+8

　　　4回目にAの箱　93箱目のA　1+(76+8+8)

4回目の状態は一番最初の状態と変わらない。

よって、5回目、6回目…は

　　　5回目にAの箱　169箱目のA　1+(76+8+8)+76

　　　6目目にAの箱    177箱目のA  1+(76+8+8)+76+8

　　　7回目にAの箱　185箱目のA　1+(76+8+8)+(76+8+8)

と76+8+8のサイクルが出来ている。

よって、(76+8+8)を9回繰り返せば28回目の箱数がわかる。

　　　28回目にAの箱　1+(76+8+8)×9

　　　29回目にAの箱　1+(76+8+8)×9+76

　　　30回目にAの箱　1+(76+8+8)×9+76+8

以上より、

　913箱目・・・答

H30年度　前期の感想

大問1　基礎

　基本的な公式や解法がわかっていれば易しい。

大問2　標準

　ひし形についての図形的知識が必要

　(3)は面積比から解けばすぐに答えがでる。

　二次関数と図形の融合問題をしっかり演習しておこう。

大問3　標準

　一つずつ調べていけば大丈夫。

大問4　標準

　誘導に乗れば苦労しない。

　(2)は証明しなくても消去法で解ける。

大問5　標準

　(2)では、面積比と体積比の関係をつかうと楽

　このパターンを知っていれば易しい

　(3)は抜き出す平面(OAC)を間違えず、中点連結に気がつけばすぐに答えがでる

大問6　やや難

　通し番号をつけてもよい。

　H28年前期の規則性より難しい。

　時間的余裕がなければ、解けない問題を捨てて、

　他の大問の検算をしたほうがよい。