ページコンテンツ

数学の解説と練習問題

2次方程式の解き方(2)(複雑な2次方程式、展開、置き換え、二乗の利用)(標)

解説中3数学 2次方程式標準問題計算問題方程式

今回は、前回より難しい2次方程式の解き方を見ていく

このレベルまでできれば、十分ではある。

前回　2次方程式の解き方と練習問題(1)(基)

次回　2次方程式の解き方(3)(難)

3.1 2次方程式の解き方

　　3.1.1 基本的な2次方程式の解き方(1)(基)

　　3.1.2 2次方程式のの解き方(2)(展開・置き換え・二乗利用)(標)

　　3.1.3 2次方程式の解き方(3)(たすき掛け、係数が平方根、文字係数)(難)

　　3.1.4 補題・2元2次連立方程式

1.展開の利用
2.置き換え①
3.置き換え②　平方根型
4.演習問題
5.解答
- 練習問題・解答
- 演習問題・解答

1.展開の利用

例題01 以下の2次方程式を解け

(1) $2x(x-1)=(x+3)(x-1)$

(2) $(x+2)^2=x+4$

(3) $(x+1)^2=2$

(4) $4(x+2)(x-5)+24=0$

(5) $-\frac{x^2+x}{4}+\frac{x+3}{2}=0$

解説

＝0になるように展開して整理する必要がある。

後は、前回の問題と同じように解ける。

　展開の方法→少し複雑な展開

　2次方程式の解き方→基本的な2次方程式の解き方(基)

(1)

　 $2x(x-1)=(x+3)(x-1)$

　 $2x^2-2x=x^2+2x-3$

　 $x^2-4x+3=0$

　あとは因数分解して解く

(2)

　 $(x+2)^2=x+4$

　 $x^2+4x+4=x+4$

　 $x^2+3x=0$

　あとは共通因数でくくればよい

(3)

　 $(x+1)^2=2$

　 $x^2+2x+1=2$

　 $x^2+2x-1=0$

　あとは解の公式をつかう。

(4)

　 $4(x+2)(x-5)+24=0$

　 $4x^2-12x-40+24=0$

　 $4x^2-12x-16=0$

　あとは、全部の項を4で割って因数分解

(5)

　　 $-\frac{x^2+x}{4}+\frac{x+3}{2}=0$

　分数が消えるように $-4$ 倍する

　　 $-\frac{x^2+x}{4}×(-4)+\frac{x+3}{2}×(-4)=0$

　　 $(x^2+x)-2(x+3)=0$

　　 $x^2-x-6=0$

解答

(1)

　 $2x(x-1)=(x+3)(x-1)$

　 $2x^2-2x=x^2+2x-3$

　 $x^2-4x+3=0$

　 $(x-1)(x-3)=0$

　 $x=1,3$ ・・・答

(2)

　 $(x+2)^2=x+4$

　 $x^2+4x+4=x+4$

　 $x^2+3x=0$

　 $x(x+3)=0$

　 $x=0,-3$ ・・・答

(3)

　 $(x+1)^2=2$

　 $x^2+2x+1=2$

　 $x^2+2x-1=0$

　　 $x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$

　　 $x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$

　　 $x=-1±\sqrt{2}$ ・・・答

(4)

　 $4(x+2)(x-5)+24=0$

　 $4x^2-12x-16=0$

　 $x^2-3x-4=0$

　 $(x-4)(x+1)=0$

　 $x=4,-1$ ・・・答

(5)

　 $-\frac{x^2+x}{4}+\frac{x+3}{2}=0$

　 $(x^2+x)-2(x+3)=0$

　 $x^2-x-6=0$

　 $(x-3)(x+2)=0$

　 $x=3,-2$ ・・・答

練習問題01

(1) $(x-1)(x+3)=12$

(2) $2x^2+1=x(x+2)$

(3) $4(x-1)^2 +9x-8=(x-2)(x+2)$

(4) $x^2+4x-16=2x(x-2)$

(5) $2(x-3)^2=20-8x$

(6) $\frac{x^2+2x-8}{4}=\frac{x^2+5x-6}{6}$

2.置き換え①

例題02

(1) $(x+13)^2-2(x+13)-35=0$

(2) $(x-\sqrt2)^2+6(\sqrt2-x)+9=0$

(3) $(x+120)^2-(x+120)-3=0$

(4) $(x-131)(2x-25)+(x-131)(x+125)=0$

(5) $(x-3)^2-4(x-5)^2=0$

(6) $(x+3)^2 -2(x+3)(x-2)-3(x-2)^2=0$

解説

　展開でも出てきた「同じ部分をAとおく」パターン

　→因数分解の工夫(1)

工夫する方法が思いつかないなら、展開して整理しよう。

(1)

$A=x+13$ とおくと

　 $(x+13)^2-2(x+13)-35=0$

　 $A^2-2A-35=0$

このように、因数分解しやすい形になる。

もちろん

　 $(A+5)(A-7)=0$

あとは、Aを元に戻すと

　 $(x+13+5)(x+13-7)=0$

　 $(x+18)(x+6)=0$

　　 $x=-18,-6$ ・・・答

(2)

同じ部分を作るために、 $6(\sqrt2-x)$ を－1でくくると

　 $(x-\sqrt2)^2+6(\sqrt2-x)+9=0$

　 $(x-\sqrt2)^2-6(x-\sqrt2)+9=0$

$A=x-\sqrt2$ とおくと、

　 $A^2-6A+9=0$

　 $(A-3)^2=0$

あとはAを元に戻す。

　 $(x-\sqrt2-3)^2=0$

　　 $x=\sqrt2+3$ ・・・答

(3)

$A=x+120$ とおく

　 $(x+120)^2-(x+120)-3=0$

　 $A^2-A-3=0$

これは、因数分解できないので、

解の公式より

　 $A=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$

Aを元に戻して、

　 $x+120=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$

　 $x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}-\frac{240}{2}$

　 $x=\frac{-239±\sqrt{13}}{2}$ ・・・答

因数分解できないなら、解の公式をつかって解く。

(4)

$A=x-131$ とおくと

　 $(x-131)(2x-25)+(x-131)(x+125)=0$

　 $A(2x-25)-A(x+125)=0$

共通因数でくくると

　 $A \{ (2x-25)-(x+125) \} =0$

　 $A(x-150)=0$

Aを元にもどして、

　 $(x-131)(x-150)=0$

よって、 $x=131,150$ ・・・答

(5) 二乗－二乗の形になっている。

　 $(x-3)^2-4(x-5)^2=0$

$A=x-3$ , $B=x-5$ とおくと

　 $A^2-4B^2=0$

　 $(A-2B)(A+2B)=0$

A、Bを元に戻すと

　 $(x-3-2(x-5) )(x-3+2(x-5) )=0$

　 $(7-x)(3x-13)=0$

よって、 $x=7,\frac{13}{3}$ ・・・答

(6)

　 $(x+3)^2 -2(x+3)(x-2)-3(x-2)^2=0$

$A=x+3$ , $B=x-2$ とおく

　 $A^2-2AB-3B^2=0$

これで因数分解しやすい形になった。

　 $(A-3B)(A+B)=0$

　 $(x+3-3(x-2) )(x+3+(x-2) )=0$

　 $(9-2x)(2x+1)=0$

よって、 $x=\frac92, -\frac12$ ・・・答

解答

(1)

　 $(x+13)^2-2(x+13)-35=0$

$A=x+13$ とおく

　 $A^2-2A-35=0$

　 $(A+5)(A-7)=0$

　 $(x+13+5)(x+13-7)=0$

　 $(x+18)(x+6)=0$

　　 $x=-18,-6$ ・・・答

(2)

　 $(x-\sqrt2)^2+6(\sqrt2-x)+9=0$

　 $(x-\sqrt2)^2-6(x-\sqrt2)+9=0$

$A=x-\sqrt2$ とおく

　 $A^2-6A+9=0$

　 $(A-3)^2-0$

　 $(x-\sqrt2-3)^2=0$

　　 $x=\sqrt2+3$ ・・・答

(3)

　 $(x+120)^2-(x+120)-3=0$

$A=x+120$ とおく

　 $A^2-A-3=0$

　　 $A=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$

　　 $x+120=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$

　　　 $x=\frac{-239±\sqrt{13}}{2}$ ・・・答

(4)

　 $(x-131)(2x-25)+(x-131)(x+125)=0$

$A=x-131$ とおくと

　 $A(2x-25)-A(x+125)=0$

　 $A(2x-25-x-125)=0$

　 $A(x-150)=0$

　 $(x-131)(x-150)=0$

よって、 $x=131,150$ ・・・答

(5)

　 $(x-3)^2-4(x-5)^2=0$

$A=x-3$ , $B=x-5$ とおくと

　 $A^2-4B^2=0$

　 $(A-2B)(A+2B)=0$

　 $(x-3-2x+10)(x-3+2x-10)=0$

　 $(7-x)(3x-13)=0$

よって、 $x=7,\frac{13}{3}$ ・・・答

(6)

　 $(x+3)^2 -2(x+3)(x-2)-3(x-2)^2=0$

$A=x+3$ , $B=x-2$ とおく

　 $A^2-2AB-3B^2=0$

　 $(A-3B)(A+B)=0$

　 $(x+3-3x+6)(x+3+x-2)=0$

　 $(9-2x)(2x+1)=0$

よって、 $x=\frac92, -\frac12$ ・・・答

練習問題02

(1) $(6x-7)^2-17(6x-7)+60=0$

(2) $(2x-3)^2+(2x-3)-12=0$

(3) $(x-3)^2+4(3-x)=-3$

(4) $(x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+8=0$

(5) $(x-2)^2+3(x-2)-1=0$

(6) $(x-2)(2x+1)-(x-1)(x-2)=0$

(7) $9(x-3)^2-(2x-3)^2=0$

(8) $(2x-3)^2+6(2x-3)(x+3)+5(x+3)=0$

＜出典: (1)ラ・サール (2)関西学院 (6)明治学院＞

3.置き換え②　平方根型

例題03-1　以下の2次方程式を解け

(1) $(x+3)^2=7$

(2) $(x-2)^2=16$

(3) $2(x-3)^2-6=0$

(4) $(x+3)^2=3(x+3)^2-49$

解説

展開して整理してもいいが、置き換えで解いたほうが早い。

やり方を確認していこう。

(1)

$A=x+3$ とおくと

　 $(x+3)^2=7$

　 $A^2=7$

　 $A=±\sqrt7$

Aを元に戻して

　 $x+3=±\sqrt7$

　 $x=-3±\sqrt7$ ・・・答

(2)

$A=x-2$ とおくと

　 $(x-2)^2=16$

　 $A^2=16$

　 $A=±4$

Aを元に戻すと

　 $x-2=±4$

　 $x=±4+2$

+4の場合と-4の場合それぞれ計算する。

　 $x=6,-2$ ・・・答

(3)

$A=x-3$ とおくと

　 $2(x-3)^2-6=0$

　 $2A^2-6=0$

　 $2A^2=6$

　 $A^2=3$

　 $A=±\sqrt3$

Aを元にもどして

　 $x-3=±\sqrt3$

　 $x=3±\sqrt3$ ・・・答

(4)

$A=x+3$ とおくと

　 $A^2=3A^2-49$

　 $2A^2=49$

　 $A^2=\frac{49}{2}$

　 $A=±\frac{7}{\sqrt2}$

　 $A=±\frac{7\sqrt2}{2}$

Aを元にもどして

　 $x+3=±\frac{7\sqrt2}{2}$

　 $x=-3±\frac{7\sqrt2}{2}$ ・・・答

解答

(1)

　 $(x+3)^2=7$

　 $x+3=±\sqrt7$

　 $x=-3±\sqrt7$ ・・・答

(2)

　 $(x-2)^2=16$

　 $x-2=±4$

　 $x=6,-2$ ・・・答

(3)

　 $2(x-3)^2-6=0$

　 $(x-3)^2=3$

　 $x-3=±\sqrt3$

　 $x=3±\sqrt3$ ・・・答

(4)

　 $(x+3)^2=3(x+3)^2-49$

　 $2(x+3)^2=49$

　 $(x+3)^2=\frac{49}{2}$

　 $x+3=±\frac{7}{\sqrt2}$

　 $x+3=±\frac{7\sqrt2}{2}$

　 $x=-3±\frac{7\sqrt2}{2}$ ・・・答

練習問題03-1

(1) $(x+2)^2-9=0$

(2) $3(x+5)^2=6$

(3) $4(x-2)^2-25=0$

(4) $4(x-\sqrt2)^2-2=0$

例題03-2

以下の2次方程式を、 $(x+m)^2=n$ に変形して解け

(1) $x^2-2x-17=0$

(2) $2x^2+x-1=0$

解説

入試には余り出ない。

どちらかと言うと定期テストに出やすい問題。

式中に $(x+m)^2$ が出るように調節しよう。

やり方はいろいろあるが、

　①定数項を左側に移す

　② $(x+m)^2$ が出るように調節

する方法が多い。

確認しよう

(1)

　　 $x^2-2x-17=0$

①定数項を左側に移す

　　 $x^2-2x=17$

② $(x+m)^2$ が出るように調節

　左側 $x^2-2x$ は、 $x^2-2x+1$ であれば $(x+1)^2$ に出来る。

　だから、両辺に+1をして

　　 $x^2-2x+1=17+1$

　　 $(x-1)^2=18$

　あとは、例題03-1のように解く

　　 $A=x-1$ とおくと

　　　 $A^2=18$

　　　 $A=±3\sqrt2$

　　Aを元に戻して

　　　 $x-1=±3\sqrt2$

　　　 $x=1±3\sqrt2$ ・・・答

(2)

　 $2x^2+x-1=0$

　 $2x^2+x=1$

まず、 $x^2$ の係数が邪魔なので、2で割る

あとは同じようにしていく

　 $x^2+\frac12 x=\frac12$

　 $x^2+\frac12 x +\frac{1}{16} = \frac12 + \frac1{16}$

　 $(x+\frac14)^2=\frac{9}{16}$

　 $x+\frac14=±\frac{3}{4}$

　 $x=-\frac14±\frac34$

　 $x=\frac12,-1$ ・・・答

解答

(1)

　 $x^2-2x-17=0$

　 $x^2-2x=17$

　 $x^2-2x+1=17+1$

　 $(x-1)^2=18$

　 $x-1=±3\sqrt2$

　 $x=1±3\sqrt2$ ・・・答

(2)

　 $2x^2+x-1=0$

　 $x^2+\frac12 x=\frac12$

　 $x^2+\frac12 x +\frac{1}{16} = \frac12 + \frac1{16}$

　 $(x+\frac14)^2=\frac{9}{16}$

　 $x+\frac14=±\frac{3}{4}$

　 $x=\frac12,-1$ ・・・答

練習問題03-2　

(1)　2次方程式 x²+10x+5=0を以下のように解いた。

　　空所に当てはまる数を答えよ。

　　　x²+10x+5=0

　　　x²+10x=　　

　　　x²+10x+　　＝　　

　　　(x+5)²＝　　

　　　ｘ+5＝　　

　　　ｘ＝　　

(2)　2次方程式 x²+4x-1=0を以下のように解いた。

　　空所に当てはまる数を答えよ。

　　　x²+4x-1＝0

　　　x²+4x-1+　　＝　　

　　　(x+2)²＝　　

　　　x+2＝　　

　　　x＝　　

(3) xに関する二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解が

　　　 $x=\frac{ -b±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

　であることを示せ。

4.演習問題

演習問題　以下の2次方程式を解け

(1) $(x+3)(x+8)=-6$

(2) $(4+x)(6-x)=3(x+8)$ 　

(3) $3(x^2-4)=(x-2)(x-4)$ 　

(4) $(x-3)(x+8)=-4x+12$

(5) $3(x-1)(x+1)-2x(x-5)=7$ 　

(6) $(x-2)(3x-1)=(2x-3)(x+1)$ 　

(7) $(3x-5)^2-5(3x-5)+6=0$ 　

(8) $(3x+13)^2-4(3x+13)-221$ 　

(9) $(x-6)(2x-1)-(x-6)(3x-8)=0$ 　

(10) $(x-1)^2+12(1-x)+35$ 　

(11) $4(x-1)^2-(x+2)^2=0$ 　

(12) $(x^2-6x)^2-8(x^2-6x)-128=0$ 　

(13) $2(x-4)^2=5(x-4)^2-27$ 　

＜出典:(2)梅花(3)信愛女学院(4)明治学院 (5)青雲(6)東京学芸大付属(7)青雲(8)ラ・サール(9)立川(10)共立女子 (11)洛南 (12)徳島文理 (13)都立高専＞

5.解答

練習問題・解答

練習問題01

(1)

　 $(x-1)(x+3)=12$

　 $x^2+2x-3=12$

　 $x^2+2x-15=0$

　 $(x-3)(x+5)=0$

　 $x=3,-5$ ・・答

(2)

　 $2x^2+1=x(x+2)$

　 $2x^2+1=x^2+2x$

　 $x^2-2x+1=0$

　 $(x-1)^2=0$

　 $x=1$ ・・答

(3)

　 $4(x-1)^2 +9x-8=(x-2)(x+2)$

　 $4x^2-8x+4+9x-8=x^2-4$

　 $3x^2+x=0$

　 $x(3x+1)=0$

　 $x=0,-\frac13$ ・・答

(4)

　 $x^2+4x-16=2x(x-2)$

　 $x^2+4x-16=2x^2-4x$

　 $-x^2+8x-16=0$

　 $x^2-8x+16=0$

　 $(x-4)^2=0$

　 $x=4$ ・・答

(5)

　 $2(x-3)^2=20-8x$

　 $2x^2-12x+18=20-8x$

　 $2x^2-4x-2=0$

　 $x^2-2x-1=0$

　　 $x=\frac{2±\sqrt{8}}{2}$

　　 $x=1±\sqrt2$ ・・答

(6)

　 $\frac{x^2+2x-8}{4}=\frac{x^2+5x-6}{6}$

　 $3(x^2+2x-8)=2(x^2+5x-6)$

　 $3x^2+6x-24-2x^2-10x+12=0$

　 $x^2-4x-12=0$

　 $(x-6)(x+2)=0$

　 $x=6,-2$ ・・答

練習問題02

解答はAとおかない

(1)

　 $(6x-7)^2-17(6x-7)+60=0$

　 $( (6x-7)-12)(6x-7)-5)=0$

　 $(6x-19)(6x-12)=0$

　 $x=\frac{19}{6}, 2$ ・・答

(2)

　 $(2x-3)^2+(2x-3)-12=0$

　 $( (2x-3)-3) ( (2x-3)+4)=0$

　 $(2x-6)(2x+1)$

　 $x=3,-\frac12$ ・・答

(3)

　 $(x-3)^2+4(3-x)=-3$

　 $(x-3)^2-4(x-3)+3=0$

　 $( (x-3)-3)( (x-3)-1))=0$

　 $(x-6)(x-4)=0$

　 $x=6,4$ ・・答

(4)

　 $(x^2+3x)^2-6(x^2+3x)+8=0$

　 $( (x^2+3x-2)(x^2+3x-4)=0$

　 $(x^2+3x-2)(x-1)(x+4)=0$

ここで、

　 $x^2+3x-2=0$

　　 $x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$

であるから、

　 $x=1,4,\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$ ・・答

(5)

　 $(x-2)^2+3(x-2)-1=0$

　解の公式より、

　　 $x-2=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$

　　 $x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$ ・・答

(6)

　 $(x-2)(2x+1)-(x-1)(x-2)=0$

　 $(x-2)(2x+1-x+1)=0$

　 $(x-2)(x+2)=0$

　 $x=2,-2$ ・・答

(7)

　 $9(x-3)^2-(2x-3)^2=0$

　 $(3(x-3)-(2x-3))(3(x-3)+(2x-3))=0$

　 $(3x-9-2x+3)(3x-9+2x-3)=0$

　 $(x-6)(5x-12)=0$

　 $x=6,\frac{12}{5}$ ・・答

(8)

　 $(2x-3)^2+6(2x-3)(x+3)+5(x+3)=0$

　 $( (2x-3)+(x+3) )( (2x-3)+5(x+3) )=0$

　 $3x(7x+12)=0$

　 $x=0,-\frac{12}{7}$ ・・答

練習問題03-1

(1)

　 $(x+2)^2-9=0$

　 $(x+2)^2=9$

　 $x+2=±3$

　 $x=1,-5$ ・・答

(2)

　 $3(x+5)^2=6$

　 $(x+5)^2=2$

　 $x+5=±\sqrt2$

　 $x=-5±\sqrt2$ ・・答

(3)

　 $4(x-2)^2-25=0$

　 $(x-2)^2=\frac{25}{4}$

　 $x-2=±\frac52$

　 $x=\frac92,-\frac12$ ・・答

(4)

　 $4(x-\sqrt2)^2-2=0$

　 $(x-\sqrt2)^2=\frac12$

　 $x-\sqrt2=±\frac{1}{\sqrt2}$

　 $x-\sqrt2=±\frac{\sqrt2}{2}$

　 $x=\frac{3\sqrt2}{2}, \frac{\sqrt2}{2}$ ・・答

練習問題03-2　

(1)　

　　　x²+10x+5=0

　　　x²+10x=　-5　

　　　x²+10x+　25　＝　20　

　　　(x+5)²＝　20　

　　　ｘ+5＝　±2√5　

　　　　ｘ＝　-5±2√5　

(2)　

　　　x²+4x-1＝0

　　　x²+4x-1+　5　＝　5　

　　　(x+2)²＝　5　

　　　x+2＝　±√5　

　　　　x＝　-2±√5　

(3)

　 $ax^2+bx+c=0$

　 $x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$

　 $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$

　 $(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

　 $x+\frac{b}{2a}=±\frac{ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

　 $x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

演習問題・解答

演習問題　

(1)

　 $(x+3)(x+8)=-6$

　 $x^2+11x+30=0$

　 $(x+5)(x+6)=0$

　 $x=-5,-6$ ・・答

(2)

　 $(4+x)(6-x)=3(x+8)$

　 $24+2x-x^2=3x+24$

　 $-x^2-x=0$

　 $x(x+1)=0$

　 $x=0,-1$ ・・答

(3)

　 $3(x^2-4)=(x-2)(x-4)$

　 $3(x-2)(x+2)-(x-2)(x-4)=0$

　 $(x-2)(3(x+2)-(x-4) )=0$

　 $(x-2)(2x+10)=0$

　 $x=2,-5$ ・・答

(4)

　 $(x-3)(x+8)=-4x+12$

　 $(x-3)(x+8)=-4(x-3)$

　 $(x-3)(x+8)+4(x-3)=0$

　 $(x-3)(x+12)=0$

　 $x=3,-12$ ・・答

(5)

　 $3(x-1)(x+1)-2x(x-5)=7$

　 $3x^2-3-2x^2+10x-7=0$

　 $x^2+10x-10=0$

　　 $x=\frac{-10±\sqrt{140}}{2}$

　　 $x=\frac{-10±2\sqrt{35}}{2}$

　　 $x=-5±\sqrt{35}$ ・・答

(6)

　 $(x-2)(3x-1)=(2x-3)(x+1)$

　 $3x^2-7x+2=2x^2-x-3$

　 $x^2-6x+5=0$

　 $(x-1)(x-5)=0$

　 $x=1,5$ ・・答

(7)

　 $(3x-5)^2-5(3x-5)+6=0$

　 $( (3x-5)-2 )( (3x-5)-3)=0$

　 $(3x-7)(3x-8)=0$

　 $x=\frac{7}{3},\frac{8}{3}$ ・・答

(8)

　 $(3x+13)^2-4(3x+13)-221=0$

　 $( (3x+13)+13)( (3x+13)-17)=0$

　 $(3x+26)(3x-4)=0$

　 $x=-\frac{26}{3}, \frac{4}{3}$ ・・答

(9)

　 $(x-6)(2x-1)-(x-6)(3x-8)=0$

　 $(x-6)(2x-1-(3x-8) )=0$

　 $(x-6)(7-x)=0$

　 $x=6,7$ ・・答

(10)

　 $(x-1)^2+12(1-x)+35$

　 $(x-1)^2-12(x-1)+35$

　 $( (x-1)-7)( (x-1)-5)=0$

　 $(x-8)(x-6)=0$

　 $x=6,8$ ・・答

(11)

　 $4(x-1)^2-(x+2)^2=0$

　 $(2(x-1)+(x+2) )( 2(x-1)-(x+2) )=0$

　 $3x(x-4)=0$

　 $x=0,4$ ・・答

(12)

　 $(x^2-6x)^2-8(x^2-6x)-128=0$

　 $(x^2-6x+8)(x^2-6x-16)=0$

　 $(x-2)(x-4)(x-8)(x+2)=0$

　 $x=--2, 2,4,8$ ・・答

(13)

　 $2(x-4)^2=5(x-4)^2-27$

　 $3(x-4)^2=27$

　 $(x-4)^2=9$

　 $x-4=±3$

　 $x=7,1$ ・・答

・関連記事

　3.1 2次方程式の解き方

　　3.1.1 基本的な2次方程式の解き方(1)(基)

　　3.1.2 2次方程式のの解き方(2)(展開・置き換え・二乗利用)(標)

　　3.1.3 2次方程式の解き方(3)(たすき掛け、係数が平方根、文字係数)(難)

　　3.1.4 補題・2元2次連立方程式

　3.2. 2次方程式と解

　　3.2.1 解の問題(1)(代入、解から式を作る、直前の形)(基~標)

　　3.2.2 解の問題(2)(解と係数、文字解、式の値、整数問題)(難)

　3.3 2次方程式と文章題

　　3.3.1 2次方程式の文章題(1)(代入、数量関係、面積体積)(基～標)

　　3.3.2 2次方程式と文章題(2)(点の移動、関数(標)

　　3.3.3 2次方程式と文章題(3)(速度、割合、食塩水)(難)